高中數學許多同學困惑的一章節：空間向量，主要是因為空間概念不熟悉造成，以下由GGB製作的空間向量教材，將立體圖形具體展示，降低學習阻礙，非常的棒！
何謂GGB，以下簡介：
GeoGebra 是一個自由、跨平台的數學軟體，它結合了幾何、代數和微積分的功能，用於學習、教學和研究數學。它可以用於繪製圖形、進行計算、探索數學概念等等。GeoGebra 可以在 Windows、Mac、Linux、iOS 和 Android 等多個平台上運行，是一款非常流行的數學軟體之一。
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連結：https://www.geogebra.org/m/W9hqtSmT
國一學生，很基礎的四則運算卻常常一題錯兩三的地方，真是令我百思不得其解，為何這麼容易看錯寫錯！
在經過陪伴和觀察他列式計算的過程，我終於找到了答案，猶如靈光一閃般，發現了原因！
因為他寫字真的太醜了，又常常容易通通黏在一起，當然容易看錯！
因此經過強力邀強修正後，有了明顯的進步，如下：
當家教會一直想竭盡所能讓學生能學到所有的東西，所以不自覺的會講的超快，但這不是好事，因為學生需要時間吸收消化，一次通通塞給他會消化不良，不如上完一小段給他點時間回想看看有沒有問題，才是比較好的作法。
之前因為一直覺得口說不夠好，所以去上線上英語課，課程對我來說有些壓力，需要更多的時間做練習，有種推著我往前走的感覺，念文章給老師聽的時候，真的是大量消耗腦力，又要注意發音，又要理解文意，之後要記憶單字。
這時，我一直看著時間，心裡想著：＂好想下課阿，怎麼還不趕快下課？＂
瞬間，我了解到了我的學生為什麼常常看時間，或者說不要上太久，因為真的好累阿！
其實，當學生也是很辛苦的！就上數學課而言，要理解，吸收消化再應用做練習題，真的是需要時間，學習這事情，真的急不得的。
常常遇到的學生是這樣的狀況：剛上大學微積分，卻沒有國中基礎，教起來特別辛苦，因為就要幫他從基礎打起，函數、圖形、方程式的概念等等，常常這樣的學生也是學習信心非常的不足，因為從小遇到數學就感覺很困難頭痛，所以一直逃避，長期累積下來的學習狀況就是看到數學就怕。
上週就來了小明(化名)，他就是這樣的狀況，雖然靠著術科推甄上了不錯的大學，但是很怕落後同學們，而且上課微積分又都不懂，剛來找我時，我感覺得出他的無助以及希望自己成長的動力，我們就從基礎的國高中相關知識開始打基礎，像蓋房子一樣，一開始總是很辛苦的，上道哪利相關的知識，就補充先行知識到哪裡，不斷的打地基，就是為了蓋出棟大廈。
跟著他一起努力了一學期後，小明跟我說：＂老師，我漸漸聽懂老師上課在上甚麼了耶！＂，這時我感到十分的欣慰，回他說：＂你看吧，我就跟你說你可以的！＂所有的努力和灌溉的汗水，慢慢地看到了豐收的果實，讓我感覺一切的努力都很值得了。
每當看到新來的學生徬徨無助的神情，我的內心總想對著他說：＂孩子，我陪著你，不用怕，讓我們一起努力，好嗎？＂
學測數學的準備工作至關重要，以下提供幾項建議：
建立推理觀念：循著課本進度，一步步建立正確的推理觀念非常重要。當讀不懂某些概念時，可以翻閱課本或向老師請教。複習講義時，要仔細了解每句話和每行算式的意義，這有助於建立清晰的推理思維。
親自動手演算：數學是需要每天研讀精算，建議每天至少做10題練習題。在練習時，避免盲目作題和鑽牛角尖，而是要以建立基本功為目標。
認真研讀定理：如果不懂某個定理，要立即翻閱課本或複習講義，因為它們都有詳盡的推導和例題。初期可每天從五題開始，持續練習以建立清晰的觀念。
學會多種解法：同一道題目可以有不同的解法，學習多種解法可以拓展思維，同時也有助於應付不同難度的題目。
1.為什麼很認真做題目成績仍然不起色？
A：要看學生如何思考題目，多數學生做了大量題目是希望背算法來面對考試，但是對於基本的定義和觀念了解的不深入，導致無法靈活運用，做一題背一題，只要考卷出現沒有出現過的題目就無法思考、不知所措。
認真思考一題題目，比用背的用猜的寫十題，還要來的有學習效果。所以大多數學學不好的學生是因為沒有經過引導，不知該如何思考數學，不懂得有效的學習數學。
2.所以問題的關鍵是？
A：學生無法的有效學習數學，在學校和補習班獲得的是＂正確解題講述＂，而不是體會＂正確思考的過程＂，或者是＂想錯了該怎麼辦＂。
身體不適到了醫院，才發現科目分得很細，骨科和耳鼻科的醫師不一樣，而不知道甚麼症狀時要先看家庭醫學科。為什麼需要分那麼多科？因為術業有專攻，累積經驗不容易。
同樣的，有時候會遇到家長問我，全科型的家教是否存在？我會回答，有，不是很貴，不然就是陪讀的。
意思就是科目越多代表老師要準備得越多，才能提供學生越好的引導，引導是需要日積月累的經驗，若沒有薪資的誘因，為什麼老師需要準備那麼多？
（回答有，是因為真的有少數專攻美國學校的家教老師，會準備全科，他們很專業但也很貴，而且時段都已經滿了。）
那麼會遇到的便宜又全科的老師會是？
小李（化名）是國二才來找我的學生，因為換過很多位家教老師，成績都無法提升，所以爸爸很緊張很擔心未來會考成績，透過介紹找上了我。
因為小李在學習過程中，一直很散漫提不起勁，對於引導思考很排斥，堅信數學就是要背解法、才能快速解題。我嘗試讓他體會理解後推導的解法，並給予鼓勵，他漸漸開始感到疑惑，到底學校老師是對的，還是家教老師是對的？
於是，在休息的談話間，我習慣性地和他談到學校的讀書氣氛，對學校老師的看法等等。小李學校是學費很貴的私立國中，學校老師則是網羅各補習班名師、或者學校資優班老師，就像武陵高中的資優班老師等。
之後再進入畫圖來體會廣義角的轉換，我們畫了很多的圖，讓學生能感受並且自己推導出廣義角三角函數之間的轉換，花了很多的時間，學生很開心的說：我會算！
之後的課程，我們才進入才進入各種三角函數的公式記憶與推導，很多家長會質疑說：為何不直接交公式背一背就好了，浪費時間！
但其實，沒有體會的記憶公式，對學生來說是痛苦而且容易忘記的，而且很容易混淆公式，日後遇到相關的題型，也不可能觸類旁通，因為都是用背的，沒有思考的能力。
這是一位國三學生問我的問題：為什麼我感覺我的數學越補越大洞了？
我聽到這問題就回頭去看他以前國二寫的練習和作業，居然完全沒有計算過程！！
而家長沒發現還是在每次作業都有簽名，真所謂法網恢恢疏而不漏，終於在國三的時候才發現原來學生從頭混到尾。學習數學最大的困難除了技巧外，還有人性當中的僥倖的心態．．．．．
看到學生兩眼天真的樣子，才知道現代的學生真是機靈的很，很容易就會被他們天真的眼神所騙！
所以數學不是越補越大洞，事本來就有洞存在，只是被搓破的紙糊成的紙窗，看到真實情況罷了．．．．．
